分类： 赛事资讯

AMC10（American Mathematics Competition 10）是由美国数学协会（MAA）主办的全球性数学竞赛，面向10年级及以下且年龄不超过17.5周岁的学生。作为国际权威数学赛事，AMC10不仅是数学能力的试金石，更是申请MIT、斯坦福等顶尖院校的重要学术背景提升项目。其成绩与晋级资格（如AIME）被广泛认可，成为全球数学爱好者挑战自我的核心平台。

2025赛季AMC10和AMC12的预报名现已启动！

我们是官方授权的线下和线上考点，中国赛区海外赛区均可选择！

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一、2025年AMC10数学竞赛赛事时间安排

报名时间

A卷：2025年9月下旬至10月初开放报名，截止时间为10月底或11月初。

B卷：2025年10月中下旬开放报名，截止时间为11月中旬左右。

注：建议考生尽早报名，避免系统拥堵或考位不足。

考试时间

A卷：2025年11月7日（周五）17:00-18:15（北京时间）。

B卷：2025年11月13日（周四）17:00-18:15（北京时间）。

注：A/B卷难度相同，考生可任选一科或双科参加，最终取最高成绩评奖。

成绩与证书

成绩公布：考试后6-8周通过官网查询。

电子证书：成绩公布后同步开放下载，包含全球排名与奖项信息。

二、AMC10数学竞赛考试规则与内容结构

题型与评分

题量：25道单项选择题，限时75分钟完成。

评分：答对+6分，未答+1.5分，答错0分，满分150分。

考试语言与形式

语言：中英双语试卷。

形式：线上或线下考试（由考点统一安排），禁止使用计算器。

知识模块与难度分布

代数（35%-40%）：多项式、方程与不等式、函数图像分析、数列与级数。

几何（25%-30%）：三角形定理（如余弦定理、斯图瓦尔特定理）、圆与四边形、解析几何。

数论（15%-20%）：质数性质、模运算、同余方程。

组合数学（10%-15%）：排列组合、概率、递推关系、容斥原理。

题目难度梯度

基础题（1-15题）：侧重单一知识点应用，如代数运算与基本几何。

中难题（16-20题）：需综合多个知识点，如数论与组合结合。

高难题（21-25题）：考察高阶思维与复杂构造技巧，如几何动态分析或高阶同余问题。

四、AMC10数学竞赛奖项设置与晋级标准

全球奖项

卓越奖（DHR）：全球前1%，分数线约125-135分。

优秀奖（HR）：全球前5%，分数线约105-120分。

AIME晋级资格：近年分数线波动在95-103分。

中国区专项奖

金龙奖：中国籍学生分数≥135分。

新星奖：8年级及以下且分数≥100分。

五、AMC10数学竞赛高效备考策略

分阶段规划

基础阶段（3-4个月）：系统学习四大模块知识点，重点突破代数与几何。推荐完成2010-2021年真题1-15题，建立完整知识框架。

强化阶段（2-3个月）：专项训练薄弱环节（如数论模运算），刷中等难度题（16-20题）并整理错题本。

冲刺阶段（1-2个月）：限时模考近三年真题（2022-2024年），优化时间分配（前15题控制在30分钟内）。

解题技巧提升

快速读题法：抓取关键词（如“整数解”“最大值”），优先处理高概率题型。

逆向思维：利用排除法、特殊值代入简化计算。

错题复盘：分析高频错误（如概率陷阱、几何辅助线构造）。

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AIME（American Invitational Mathematics Examination）是由美国数学协会（MAA）主办的全球性数学邀请赛，旨在选拔具备高阶数学思维能力的青少年。作为AMC系列竞赛的进阶赛事，AIME以其“高难度、高含金量”著称，成绩被全球顶尖院校视为学术能力的重要参考。2025赛季将继续延续其核心特色，提供严谨的考核标准和丰富的奖项设置，为参赛者提供展示数学才能的平台。以下是2025赛季AIME竞赛的详细规则与赛程解析。

一、AIME数学竞赛赛事概述

题型：15道填空题，答案需为0-999的整数，满分15分（答对1题得1分，无扣分机制）。

语言：中英双语试卷，适应全球化参赛需求。

考核重点：代数、几何、数论与组合数学的深度综合应用，强调跨模块串联与创新解题思路。

二、AIME数学竞赛赛程安排与参赛资格

1. 2025赛季关键时间节点

考试时间：

AIME I卷：2025年2月6日（美国东部时间）/ 中国赛区为2月7日13:00-16:00。

AIME II卷：2025年2月12日（美国东部时间）/ 中国赛区为2月13日13:00-16:00。

报名截止时间：

AIME I卷：2025年2月2日。

AIME II卷：2025年2月9日。

2. 参赛资格

晋级标准：需通过AMC10/12竞赛晋级：

AMC10：前2.5%（2024年晋级线为94.5分）。

AMC12：前5%（2024年晋级线为85.5分）。

年龄限制：参赛者需未满19.5周岁。

三、AIME数学竞赛比赛规则

1. 考试形式与限制

形式：线上或线下机考，全程禁止使用计算器、公式表等辅助工具。

时间分配：3小时完成15题，平均每题12分钟，需灵活运用跳题标记策略。

题目难度梯度：

1-5题：基础题，覆盖AMC12核心知识点（如几何面积计算、多项式因式分解）。

6-10题：中等题，需融合代数与数论知识（如递推方程与同余定理结合）。

11-15题：高难度题，涉及复数几何意义、动态组合模型等复杂场景（如2024年压轴题融合三角函数与立体几何构造）。

2. 评分与成绩应用

评分规则：仅计算正确答案数量，答错或不答不得分。

晋级路径：

USAMO/USAJMO：需综合AMC12/AIME加权分数（标准分=AMC12分+10×AIME分），2024年晋级线约210分。

国际赛事：AIME高分者可获IMO、EGMO等顶级赛事选拔资格。

四、AIME数学竞赛奖项设置与参赛价值

1. 奖项体系

全球奖项：

满分奖（15分）：全球前1%选手，直接晋级USAMO并获特别表彰。

杰出奖（10分及以上）：可申请MIT、斯坦福等顶尖院校的数学夏令营（如ROSS、SUMaC）。

区域奖项：按赛区排名颁发证书，中国赛区金奖分数线通常比全球标准高2-3分。

2. 升学与学术价值

名校申请：7分以上显著提升藤校竞争力（如麻省理工、卡内基梅隆大学在申请表中设AIME成绩栏）。

学术能力认证：9分以上是数学专业申请的核心竞争力指标，尤其在证明数理逻辑与创新思维方面。

五、AIME数学竞赛备赛策略与命题趋势

1. 2025年命题趋势

跨学科融合：新增“量子计算基础模型”“太空资源博弈”等工程与科技交叉题型。

图形复杂度升级：立体几何题需解析多面体展开图与投影关系（如正二十面体的三维坐标系建模）。

2. 高效备赛建议

知识强化：

数：掌握中国剩余定理、LTE引理及同余方程构造技巧。

几何：熟练运用托勒密定理、圆幂定理及三维坐标系动态分析。

实战训练：

真题限时模拟：近五年真题需完成3轮以上，重点分析错题逻辑链断裂点。

思维导图构建：将解题方法归纳为“代数转化”“数形结合”“极端假设”等策略模块。

AIME竞赛通过严格的赛程安排与高标准的考核规则，持续为全球数学精英提供展示平台。其题目设计不仅考验知识储备，更强调创新思维与应变能力。对于志在冲击顶尖院校或国际赛事的学生而言，系统化备赛与对命题趋势的敏锐洞察将成为制胜关键。

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AIME（American Invitational Mathematics Examination）是由美国数学协会（MAA）主办的一项全球性数学邀请赛，旨在选拔具备高阶数学思维能力的青少年。作为AMC系列竞赛的进阶赛事，AIME以其高难度和高含金量著称，成绩被全球顶尖院校视为学术能力的重要参考。2025赛季继续延续其核心特色，为参赛者提供了一个展示数学才能的平台，并为他们的学术发展提供了重要的支持。

一、AIME数学竞赛赛事介绍

题型：15道填空题，答案需为0-999的整数，满分15分（答对1题得1分，无扣分机制）。

语言：中英双语试卷，适应全球化参赛需求。

考核重点：代数、几何、数论与组合数学的深度综合应用，强调跨模块串联与创新解题思路。

二、AIME数学竞赛赛程安排与参赛资格

2025赛季关键时间节点

考试时间：

AIME I卷：2025年2月6日（美国东部时间）/ 中国赛区为2月7日13:00-16:00。

AIME II卷：2025年2月12日（美国东部时间）/ 中国赛区为2月13日13:00-16:00。

报名截止时间：

AIME I卷：2025年2月2日。

AIME II卷：2025年2月9日。

参赛资格

晋级标准：需通过AMC10/12竞赛晋级：

AMC10：前2.5%（2024年晋级线为94.5分）。

AMC12：前5%（2024年晋级线为85.5分）。

年龄限制：参赛者需未满19.5周岁。

三、AIME数学竞赛竞赛规则

考试形式与限制

形式：线上或线下机考，全程禁止使用计算器、公式表等辅助工具。

时间分配：3小时完成15题，平均每题12分钟，需灵活运用跳题标记策略。

题目难度梯度：

1-5题：基础题，覆盖AMC12核心知识点（如几何面积计算、多项式因式分解）。

6-10题：中等题，需融合代数与数论知识（如递推方程与同余定理结合）。

11-15题：高难度题，涉及复数几何意义、动态组合模型等复杂场景（如2024年压轴题融合三角函数与立体几何构造）。

评分与成绩应用

评分规则：仅计算正确答案数量，答错或不答不得分。

晋级路径：

USAMO/USAJMO：需综合AMC12/AIME加权分数（标准分=AMC12分+10×AIME分），2024年晋级线约210分。

国际赛事：AIME高分者可获IMO、EGMO等顶级赛事选拔资格。

四、AIME数学竞赛奖项设置与参赛价值

奖项体系

全球奖项：

满分奖（15分）：全球前1%选手，直接晋级USAMO并获特别表彰。

杰出奖（10分及以上）：可申请MIT、斯坦福等顶尖院校的数学夏令营（如ROSS、SUMaC）。

区域奖项：按赛区排名颁发证书，中国赛区金奖分数线通常比全球标准高2-3分。

升学与学术价值

名校申请：7分以上显著提升藤校竞争力（如麻省理工、卡内基梅隆大学在申请表中设AIME成绩栏）。

学术能力认证：9分以上是数学专业申请的核心竞争力指标，尤其在证明数理逻辑与创新思维方面。

五、AIME数学竞赛备赛策略

2025年命题趋势

跨学科融合：新增“量子计算基础模型”“太空资源博弈”等工程与科技交叉题型。

图形复杂度升级：立体几何题需解析多面体展开图与投影关系（如正二十面体的三维坐标系建模）。

高效备赛建议

知识强化：

数：掌握中国剩余定理、LTE引理及同余方程构造技巧。

几何：熟练运用托勒密定理、圆幂定理及三维坐标系动态分析。

实战训练：

真题限时模拟：近五年真题需完成3轮以上，重点分析错题逻辑链断裂点。

思维导图构建：将解题方法归纳为“代数转化”“数形结合”“极端假设”等策略模块。

AIME竞赛通过严格的赛程安排与高标准的考核规则，持续为全球数学精英提供展示平台。其题目设计不仅考验知识储备，更强调创新思维与应变能力。对于志在冲击顶尖院校或国际赛事的学生而言，系统化备赛与对命题趋势的敏锐洞察将成为制胜关键。

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AIME（美国数学邀请赛）作为AMC系列竞赛的进阶赛事，吸引了大量优秀学生参与。其高难度和综合性题型不仅考察学生的数学基础，还挑战他们的思维能力和解题策略。本文将对AIME的基本结构、命题趋势、历年分数线以及核心解题策略进行深入分析，旨在帮助考生更好地备考，提升在该竞赛中的表现。

一、AIME数学竞赛题目结构

AIME以高难度、灵活多变的题型著称，考试形式为3小时内完成15道填空题（答案范围为000-999整数），满分15分，答错不扣分。题目涵盖四大模块：

代数（40%）：多项式运算、复数与三角函数、递推数列、不等式等；

几何（35%）：平面几何定理、立体几何体积计算、坐标系建模等；

数论（15%）：同余定理、质数分布、不定方程整数解等；

组合（10%）：排列组合递推模型、概率计算与博弈策略。

近年考题呈现两大趋势：计算复杂度显著提升（如2024年压轴题需构造三元函数极值）和跨模块综合题占比增加（如2025年AIME II第12题融合数论与组合逻辑）。

二、AIME数学竞赛历年分数线

1. AMC10/12晋级线（近五年数据）

年份	AMC10A	AMC10B	AMC12A	AMC12B
2024	103.5	105	85.5	88.5
2023	103.5	85.5	105	88.5
2022	93	94.5	85.5	81
2021	103.5	102	93	91.5
2020	103.5	102	87	87

注：AMC12A卷在2025年晋级线大幅下调至76.5分，反映试题难度调整。

2. AIME分数段竞争力

基础段（5-6分）：达到全球平均分（近年约5.4分），适合首次晋级者证明基础能力；

竞争力段（7-8分）：申请美国Top30院校的基准线（如MIT、斯坦福要求7+）；

高分段（9-11分）：冲击ROSS/SUMaC数学夏令营（需9+）及藤校申请（如哈佛、普林斯顿要求8+）；

顶尖段（12-15分）：晋级USAMO/USAJMO（需综合分220+）的标志，全球前5%水平。

三、AIME数学竞赛解题策略与技巧

1. 代数模块

多项式处理：利用因式定理分解高次方程（如2024年第13题需结合欧拉判别准则）；

复数应用：通过极坐标形式简化运算（如2025年AIME I第使用De Moivre定理）；

递推数列：构建特征方程求通项（如2023年AIME I第5题需二阶递推转化）。

2. 几何模块

平面几何：善用辅助线构造相似三角形（如2024年第14题需引入内切球性质）；

立体几何：坐标系建模结合向量法（如2025年AIME II第8题计算平行六面体内切球半径）；

解析技巧：参数方程简化动态几何问题（如2023年AIME I第10题双曲线渐近线分析）。

3. 数论模块

同余分析：中国剩余定理解多元同余组（如2025年AIME II第12题需构造模运算链）；

质数筛选：费马小定理验证质数性质（如2024年第13题结合平方剩余概念）；

不定方程：分离变量法求整数解（如2021年AIME I第9题需拆解线性组合）。

4. 组合模块

分类计数：容斥原理排除重复项（如2025年AIME I第6题圆排列问题）；

递推模型：状态转移法解路径规划（如2023年AIME II第11题需构建递推矩阵）；

极端值测试：边界条件验证概率分布（如2024年第15题采用拉格朗日乘数法求极值）。

四、AIME数学竞赛时间管理与答题策略

1. 梯度化时间分配

基础题（Q1-Q5）：限时8-10分钟/题，确保100%正确率；

中档题（Q6-Q10）：12-15分钟/题，优先选择擅长领域突破；

难题（Q11-Q15）：若30分钟无思路则标记跳过，避免时间黑洞。

2. 动态调整原则

前半程超时：若前10题耗时＞40分钟，立即回归基础题复查；

后半程冗余：完成易题后优先解决中档题，而非强攻压轴题。

3. 计算与复查技巧

速算优化：模运算简化数论计算（如2025年AIME I第9题采用模9分析）；

逆向验证：从选项反推条件（如2024年第15题代入极值测试）；

错题标记：预留10分钟重点复查易错点（如单位转换、符号错误）。

通过系统性策略与科学备考，考生不仅能突破AIME高分壁垒，更能为后续学术研究奠定扎实的数理思维基础。

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在孩子的数学竞赛旅程中，AMC10和AMC12是至关重要的环节。这两场比赛不仅为通往AIME和USAMO铺平道路，还在许多国际学校的入学考试中扮演着重要角色。现在，我们很高兴地宣布，2025赛季AMC10和AMC12的报名正式开启！作为AMC的官方考点，我们为学生提供了丰富的考试机会，无论是在国内还是海外，确保孩子们拥有更多选择。

^重磅！AMC10干货资料 / AMC12干货资料 / AIME干货资料

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2025赛季AMC10和AMC12的预报名现已启动！

我们是官方授权的线下和线上考点，中国赛区海外赛区均可选择！

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一、AMC10和AMC12介绍

AMC10

适用年级：10年级及以下（通常对应国内高一及以下）。

考试内容：包括代数、几何、数论和组合数学等，主要覆盖初中到高一的知识，不涉及三角函数、对数和复数等高阶内容。

考试时长：75分钟，包含25道选择题，总分150分。

晋级标准：前2.5%的考生可晋级AIME（美国数学邀请赛）。

AMC12

适用年级：12年级及以下（通常对应国内高三及以下）。

考试内容：在AMC10的基础上增加了三角函数、对数、复数等更高阶的数学知识。

考试时长：75分钟，包含25道选择题，总分150分。

晋级标准：前5%的考生可晋级AIME，晋级比例略高于AMC10。

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二、2025赛季AMC10/12报名规则

免报名费政策：

作为官方考点，我们为符合以下条件的学生免收报名费：

⇒ 参加AMC10/12并晋级AIME的学生。

⇒ 参加AMC10/12并获TOP5%的学生，免报名费并赠送AIME常规班2小时课程。

⇒ 参加AMC10/12并获TOP1%的学生，免报名费并赠送AIME常规班2小时课程及顶尖夏校1小时课程。

⇒ 在我们考点报名10小时及以上正价课程的学员免报名费。

⇒ 推荐同学一起报名并完成考试，两人均可免报名费。

注意事项：

以上免报名费名额仅限于AMC-China中国区组委会考位。

2025年10月11日前可无责退考并全额退费，10月11日后已锁定考位，退考不退报名费。

符合免报名费的学员在正常参加考试后，我们将在2025年11月28日前分批退还报名费，优秀学生将在成绩公布后退费。

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三、2025赛季AMC10/12考试时间与报名方式

AMC10/12考试时间：

A卷：2025年11月7日（周五）17:00-18:15

B卷：2025年11月13日（周四）17:00-18:15

报名方式：

学校考点：如果学校是考点，可以向老师咨询报名事宜。

官方合作考点：我们作为AMC官方合作考点，提供线上和线下的报名服务：

线上考位：名额不限。

线下考位：名额有限，先到先得。

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四、海外AMC10/12考试

我们可以帮助国内学生报名参加海外AMC10/12考试，形式为线上参与。

国内与海外考点互不影响，学生可享受两次考试机会。

成绩互为证明，展现学术能力。

海外赛区设有学校荣誉奖和个人优胜奖，晋级后可参加USAMO轮次（中国学生仅可参加AIME轮次）。

美国数学邀请赛（AIME）作为衔接AMC系列竞赛与更高阶数学奥林匹克赛事（如USAMO）的重要桥梁，其考试内容以广度、深度和创新性著称。本文将从知识模块、题型特征、难度分布及命题趋势四方面，系统解析AIME的考试框架，为考生提供清晰的备考方向。

一、AIME的考试结构

AIME竞赛共15道填空题，限时3小时完成，答案需为0-999的整数，满分15分（答对得1分，不答或答错不扣分）。其核心定位在于选拔具备高阶数学思维能力的中学精英，参与者需通过AMC10/12晋级，成绩优异者可进一步晋级USAMO。考试内容覆盖代数、几何、数论、组合四大模块，且强调跨领域知识融合与复杂问题解决能力。

二、AIME核心知识模块与命题重点

1. 代数（占比约40%）

作为AIME占比最大的模块，代数要求考生掌握：

多项式运算：因式定理、余式定理的灵活应用，如通过根与系数关系求解高次方程。

数列与递推：常系数线性递推数列的通项公式推导，以及数列求和的创新方法（如差分法）。

不等式体系：均值不等式、柯西不等式及排序不等式的组合应用，尤其在极值问题中的多变量分析。

复数与三角函数：单位根的几何意义、复数与三角函数转换公式在方程求解中的运用。

典型题型包括三次方程求根、递推数列极限分析等，近年更强调代数模型与现实问题的结合（如环保数据分析）。

2. 几何（占比约35%）

几何模块分为三个层次：

平面几何：涉及圆幂定理、托勒密定理（如四点共圆问题）、三角形多心性质等，需通过辅助线构造破解复杂图形。

解析几何：坐标系动态问题（如双曲线与抛物线交点计算）、参数方程在轨迹问题中的应用。

立体几何：内切球与外接球的体积计算、空间几何体的截面分析，近年更注重三维空间想象力与二维投影的转换。

2025年趋势显示，几何题目更倾向于结合代数工具（如利用复数坐标系简化圆的性质证明）。

3. 数论（占比约15%）

数论模块聚焦以下核心领域：

同余与模运算：费马小定理、欧拉定理在指数型同余问题中的应用，以及LTE引理处理高次幂运算。

不定方程：二次不定方程整数解的存在性判定（如勾股方程变形）、代数变形与同余分析的结合策略。

质数分布：埃拉托斯特尼筛法的进阶应用、素数定理在估算问题中的渗透。

近年数论题常与组合逻辑交叉命题，例如通过数位分析构造特殊数列。

4. 组合数学与概率（占比约10%）

该模块强调：

组合计数：容斥原理解决重叠问题、生成函数法处理路径规划难题。

概率模型：几何概型与条件概率的综合运用（如贝叶斯公式在动态场景中的推导）。

博弈策略：有限状态下的最优决策分析，如Nim游戏变体的必胜策略设计。

值得注意的是，2025年组合题更倾向“开放性场景”，要求考生自主建立数学模型。

三、AIME题目难度梯度与应对策略

AIME试题难度呈指数级上升，可分为四个层级：

基础题（第1-5题）：对标AMC12中高难度题（15-17题），侧重单一知识点应用，如多项式因式分解或基础几何定理验证。

中阶题（第6-9题）：需跨模块知识整合，例如利用数论同余简化代数方程，或通过几何对称性优化组合计数。

高阶题（第10-12题）：涉及多步逻辑推导与计算验证，典型如立体几何与解析几何的综合分析。

压轴题（第13-15题）：要求创造性思维，常见策略包括构造极端值试错、逆向代入验证等，例如通过模运算缩小不定方程解的范围。

四、2025年AIME命题新趋势与备考建议

计算复杂度提升：前12题中融入更多多步运算（如嵌套分式化简），要求考生优化草稿记录与验算流程。

跨学科融合加强：数论与组合模块结合物理模型（如粒子运动轨迹）或经济问题（如最优分配方案）。

创新题型涌现：引入“半开放答案”设计，例如要求考生自主补充问题条件后求解。

备考建议：

模块化突破：优先强化代数与几何（占75%分值），再针对性突破数论与组合短板。

真题精研：分析2015-2024年真题，总结高频考点（如多项式余式定理出现率达82%）。

思维工具储备：掌握GeoGebra动态几何软件验证图形性质、Mathematica辅助复杂代数运算。

AIME竞赛不仅检验数学知识储备，更强调在压力环境下系统性解决问题的能力。考生需通过知识体系重构、解题策略优化及抗压训练三位一体的准备，方能在高分段竞争中脱颖而出。深入理解上述内容框架，结合个性化学习计划，将成为冲击AIME高分的关键路径。

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1983-2025年AIME II完整版中英文真题+解析+各类题库&解析