美国数学邀请赛（AIME）是由美国数学协会（MAA）主办的一项高水平数学竞赛。它与AMC10/12考试紧密相关，只有在AMC考试中达到特定分数线（AIME cut off）的学生才能受邀参加。AIME的成绩对于申请美国顶尖大学，如藤校、斯坦福、MIT等，具有重要的参考价值。AIME的分数乘以10再加上AMC10或AMC12的分数可以决定是否晋级USAJMO或USAMO。
一、2025 AIME考试安排
AIME I： 2025年2月6日（美东时间）
AIME II： 2025年2月12日（美东时间）
考试时长： 3小时
考试语言： 中英双语
考试形式： 线上考试
题型： 15道填空题，答案为000-999的整数
计分方式： 满分15分，答对1题得1分，答错或未答不得分
晋级AIME的学生可以选择参加AIME I或AIME II，二者难度相同但题目不同，且不能同时参加。
二、AIME数学竞赛考察内容
AIME涵盖了广泛的数学领域，主要包括：
算术：
整数、分数、小数、百分数、比例等基础知识
代数：
多项式：代数基本定理、因式定理、余式定理
对数、复数与三角函数：基本运算，单位根，复数的几何意义及应用
数列：通项公式、常系数线性递推数列、数列求和、不等式
不等式：均值不等式、柯西不等式、排序不等式
几何：
直线型：Menelaus定理、Ceva定理、Stewart定理
圆：三角形的五心、四点共圆、Ptolemy定理
立体几何：体积计算、内切球与外接球
解析几何：平面与空间解析几何及应用
数论：
整除、同余、算术基本定理、最大公约数与最小公约数
著名数学定理：Fermat小定理、Wilson定理、中国剩余定理
不定方程：线性不定方程、勾股方程、二次方程的整数根
组合与计数：
排列组合：二项式定理、组合恒等式、映射方法、容斥原理
概率：古典概型、几何概型、条件概率、Bayes公式
概率与统计：
概率计算、统计分析、概率模型
三、AIME题目分布和备赛策略
题目分布
AIME的题目分布不固定，但几何和代数题目通常占比较高，数论和组合题目相对较少。2023年AIME I的真题分布为4道几何题、2道代数题、4道组合题、4道数论题。
AIME备考攻略
了解考试趋势和特点：
数论题目难度升级，涉及高阶技巧。
复数单位根考察深度增强。
几何部分首次出现欧拉定理相关题目。
科学规划答题顺序：
快速浏览试题，优先作答擅长题目，确保基础分数。
复习备考时掌握整体知识点，灵活运用。
抓住薄弱环节，整理错题：
养成整理错题的习惯，查漏补缺，针对性提升。
AMC低分晋级AIME的同学：
不要气馁，查漏补缺，合理安排复习计划，坚持专项练习和考前模拟测试。
通过系统的备考和实践，学生能够在AIME竞赛中展示自己的数学才能，为未来的学术发展和名校申请增添重要的竞争力。AIME不仅考察学生的数学知识深度，还锻炼他们的解题技巧和思维能力。
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