AMC10/12数学竞赛是全球最具影响力的中学生数学赛事之一。AMC10面向10年级及以下学生，AMC12面向12年级及以下学生。
一、竞赛形式与目标设定
竞赛采用25道选择题形式，考试时间75分钟。AMC10和AMC12的满分均为150分，答对一题得6分，答错得0分，不答可得1.5分。
评分机制与目标管理：
独特的计分系统意味着策略性跳过有时比盲目猜测更为明智。基于历年数据，我们建议考生设定差异化目标：
| 目标层级 | AMC10所需正确题数（大约） | AMC12所需正确题数（大约） | 答题策略重点 |
|---|---|---|---|
| 晋级AIME | 17-18题 | 15-16题 | 确保前15题高准确率，攻克部分中等题 |
| 全球前5% | 20-21题 | 18-19题 | 稳定解答前20题，突破部分难题 |
| 全球前1% | 23题以上 | 21题以上 | 全面掌握所有题型，极低失误率 |
考试时间：
| 项目 | A卷 | B卷 |
|---|---|---|
| 报名截止 | 2025年10月27日 | 2025年11月4日 |
| 考试时间 | 2025年11月6日 17:00-18:15 | 2025年11月14日 17:00-18:1 |
报名方式：
学校统一报名/官方合作机构代报名
二、真题分析与核心模块突破
深入剖析历年真题是备考的关键环节。以下我们通过具体真题案例，分解四大核心模块的备考策略。
1、代数模块
AMC10代数重点：方程、函数和数列是AMC10的代数核心。
真题举例（2020年AMC10B 第12题）：此题考查了幂运算的基本规律和变形技巧。解题关键在于识别底数和指数之间的关系，并进行系统化简。例如，题目可能给出 的形式，需要考生熟练运用 和 等指数法则进行化简。
真题举例（2022年AMC10A 第8题）：这是一道典型的列方程解应用题。题目描述了一个实际场景，例如关于速度、时间或工作量的问题。解题关键在于从文字描述中抽象出数学关系，建立等式（通常是一元一次或二元一次方程组），并准确求解。
AMC12代数进阶：在AMC10基础上，增加了三角函数、复数、对数、复杂不等式（如柯西不等式）等内容的考察。
真题举例（涉及复杂不等式）：AMC12中可能会出现需要运用柯西不等式求极值的问题。例如，给定 ，求 的最大值。解题关键在于构造柯西不等式形式：，代入已知条件即可快速得解。
备考策略：
熟练掌握各种代数式的因式分解技巧。
训练快速解方程和方程组的能力。
深入理解函数性质和相关定理。
对于AMC12考生，需特别加强复杂不等式证明和函数变换的训练。
2、几何模块
AMC10几何核心：重点考察三角形（全等与相似）、勾股定理、面积与体积公式等。
真题举例（2005年AMC10A 第12题）：此题考点是平面几何中的相似三角形。题目通常会给出一个包含多个三角形的图形，需要考生通过角度相等证明三角形相似，进而利用相似比来建立线段比例关系，最终求解未知长度或面积。
真题举例（2024年AMC10 几何题趋势）：近年AMC10的几何题中，圆的进阶性质（如圆幂定理）考察比重有所增加。可能需要求解与切线、弦、圆周角等相关的问题。
AMC12几何扩展：在AMC10基础上增加了正余弦定理、立体几何以及更复杂的解析几何。
真题举例（涉及正余弦定理）：在非直角三角形的计算中，正弦定理和余弦定理是核心工具。例如，已知三角形两边及其夹角，求第三边；或已知三角形三边，求其角度。
备考策略：
熟练掌握基本几何图形的性质和计算公式。
训练快速添加辅助线的能力。
培养空间想象能力，特别是三维几何体的理解。
对于AMC12考生，需要加强解析几何和向量运算的训练。
3、数论模块
AMC10数论基础：重点考察因数、倍数、质数、合数、整除性质等基本概念。
真题举例（2012年AMC10A 第16题）：此题考查了整除分析。题目可能给出一个多位数或其各位数字关系，要求判断其被某个数（如3, 4, 9, 11等）整除的性质，需要考生熟练掌握各类整除规则。
真题举例（2022年AMC10A 第25题）：此题涉及佩尔方程（Pell's Equation） 这一特殊形式的不定方程。解题关键在于识别方程形式，并尝试通过枚举或数论性质寻找最小解或解的通项公式。
AMC12数论进阶：在AMC10基础上增加了同余理论、中国剩余定理、费马小定理等更高阶的内容。
真题举例（涉及同余与费马小定理）：题目可能要求求解一个模方程，或者利用费马小定理（如果 是质数且 不是 的倍数，则 ）来简化大数幂的模运算。
备考策略：
熟练掌握质因数分解方法和技巧。
深入理解同余概念和运算规则。
训练快速判断数字特性的能力。
对于AMC12考生，需要系统学习数论高级定理和应用方法。
4、 组合数学
AMC10组合重点：主要考察排列组合、概率计算以及逻辑推理。
真题举例（2010年AMC10A 第3题）：此题是典型的抽屉原理应用题。题目可能是：“至少需要抽出多少只袜子才能保证有一双同色？” 解题思路是考虑最不乐观的情况（抽出的袜子颜色都不同），再加一即可保证。
真题举例（2014年AMC10A 第5题）：此题考点是数据分析（平均数和中位数）。可能会给出一个频率分布表，要求计算平均数和中位数，并比较其差值。解题时需熟练运用平均数和位数的计算公式。
AMC12组合扩展：在AMC10基础上增加了更复杂的计数问题、期望值和组合恒等式等。
真题举例（路线计数问题）：典型的路线数目求解问题，例如从A点到B点，每次只能向右或向上移动，求不同路径总数。这可以转化为组合数问题。
备考策略：
熟练掌握排列组合的基本公式和适用场景。
训练分类讨论和系统计数的能力。
培养概率直觉和期望计算技巧。
对于AMC12考生，需要加强复杂随机过程和分析能力的训练。
AMC10/12核心考点与备考重点
| 模块 | AMC10重点 | AMC12新增重点 |
|---|---|---|
| 代数 | 方程、函数、数列、多项式 | 三角函数、复数、对数、复杂不等式 |
| 几何 | 三角形、勾股定理、面积体积 | 正余弦定理、立体几何、进阶解析几何 |
| 数论 | 因数倍数、质数合数、整除 | 同余理论、中国剩余定理、费马小定理 |
| 组合 | 排列组合、概率、抽屉原理 | 复杂计数、期望值、组合恒等式 |
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