AMC10和AMC12是由美国数学协会（MAA）主办的全球性数学竞赛，旨在激发学生对数学的兴趣，培养解决问题的能力。作为美国数学竞赛系列（AMC）的重要组成部分，这两项竞赛不仅是晋级更高阶数学竞赛（如AIME、USAMO）的必经之路，其成绩更是申请世界顶尖大学（尤其是理工科专业）的重要参考。随着2025赛季的推进，众多学生和家长纷纷在各平台搜索相关备考信息。本文旨在汇总近期关注度最高的核心考点、竞赛动态及备考策略，为参赛者提供清晰、全面的指导。
一、竞赛基本信息
1、2025赛季AMC10/12的考试时间已正式公布：
| 项目 | A卷 | B卷 |
|---|---|---|
| 报名截止 | 2025年10月27日 | 2025年11月4日 |
| 考试时间 | 2025年11月6日 17:00-18:15 | 2025年11月14日 17:00-18:1 |
A卷和B卷难度基本相同，但题目不同，学生可选择参加其中一场或两场都参加，最终取最高分参与评奖和晋级。竞赛采用个人赛形式，25道单项选择题，需要在75分钟内完成。
评分标准：答对一题得6分，未答题得1.5分，答错不扣分，满分150分。
参赛资格：AMC10要求考生在10年级及以下且年龄在17.5岁以下，AMC12要求考生在12年级及以下且年龄在19.5岁以下。
2、报名方式
（1）学校统一报名：仅限阿思丹（ASDAN）合作学校学生，通过校内教务处或微信小程序“阿思丹国际理科测评”提交。微信搜索“阿思丹国际理科测评”小程序 → 注册账号 → 搜索“AMC10&12” → 选择场次（A/B卷） → 填写个人信息并支付（120元/场） → 考前7日下载准考证。
（2）组委会个人报名：非合作校学生需登录AMC中国区官网，填写信息并上传在读证明，由组委会分配考场。
（3）机构代报名：仅限非考点校学生，需通过授权机构完成（代报名截止早于官方）。
二、核心考点分析
AMC10和AMC12的考察内容均集中在代数、几何、数论和组合数学四大模块，但AMC12在AMC10的基础上增加了更高阶的内容。以下表格清晰地对比了两者的考点差异：
AMC10与AMC12考点对比
| 模块 | AMC10核心考点 | AMC12新增内容 |
|---|---|---|
| 代数 | 二次函数、不等式、数列与级数、多项式运算 | 复数、欧拉公式、柯西不等式、对数函数与指数函数 |
| 几何 | 三角形与圆的性质、勾股定理、基础解析几何 | 三维向量、立体几何展开图、三角恒等式、球体体积 |
| 数论 | 质因数分解、同余定理、整除法则 | 费马小定理、中国剩余定理、高次同余方程 |
| 组合数学 | 排列组合、基础概率、容斥原理 | 随机过程期望值、生成函数、递推关系、复杂计数问题 |
近年来，AMC10/12的题目难度呈上升趋势，知识融合的特点愈发显著。例如，代数与几何的结合更加紧密，数论与概率的结合也可能成为新的出题方向。2025年尤其需要注意几何模块中的三维展开图动态分析题以及数论模块中对4位整数快速分解能力的要求提升。
三、AMC10/12数学竞赛题目案例解析
AMC10和AMC12竞赛的题目涵盖代数、几何、数论和组合数学等多个领域。以下是一些典型题目及其解析，帮助理解竞赛的题型和解题思路。
| 题目类型 | 难度 | 题目描述 | 关键考点 | 解题思路 |
|---|---|---|---|---|
| 代数 | 基础题 | 某商店促销苹果，买3个送1个。每个苹果原价2元，小明花费18元，最多能得到多少个苹果？ | 比例关系、单位成本分析 | 将促销转化为"每组成本6元得4个苹果"，计算总花费可购买的组数，进而得到总数量。 |
| 代数 | 中档题 | 多项式P(x)=x³-3x²+4，r是其一个实数根，求r²-2r的值。 | 多项式性质、因式分解、代数变形 | 利用P(r)=0得到r³=3r²-4，然后将r²-2r表示为r(r-2)，并通过代数变形求解。 |
| 几何 | 中档题 | 正方形ABCD边长为2，以四个顶点为圆心、边长的1/2为半径画四个1/4圆（仅取正方形内部部分），求四个圆围成的中间区域的面积。 | 圆形面积、正方形面积、补集法 | 阴影面积=正方形面积 - 四个角的空白区域面积。每个角的空白区域面积=小正方形面积 - 1/4圆面积。 |
| 几何 | 难题 | 等腰三角形△ABC中，AB=AC，外接圆半径为R。点D是BC上的点，AD⊥BC，且AD=½BC。求三角形面积。 | 等腰三角形性质、勾股定理、坐标几何 | 设B(0,0), C(2a,0)，则D(a,0)。利用AD=BC/2=a，以及三角形外接圆的性质，通过勾股定理求解。 |
| 数论 | 难题 | 整数n满足n≡2 (mod 3)，n≡3 (mod 5)，且n<100。求n的最大值。 | 中国剩余定理、同余方程 | 设n=3k+2，代入第二个同余方程求解k，得到通解n=15m+8，再在n<100条件下求最大整数解。 |
| 组合数学 | 中档题 | 从1到10的整数中任取3个不同的数，求这3个数中任意两数的差均不为1的概率。 | 不相邻组合、概率计算 | 总组合数C(10,3)=120。符合条件的组合数转化为不相邻组合问题，使用间隔法公式C(n-k+1, k)计算。 |
| 组合数学 | 难题 | 五个人互相发送问候卡，每人发送给其他四人，但发送和接收关系需满足特定条件，求不同的问候方式总数。 | 排列组合、限制条件计数、图论思想 | 将问题转化为有向图的边染色问题，考虑发送和接收关系的对称性与非对称性，进行分类讨论。 |
题目解析要点：
1.代数题目：注重实际问题的数学建模（如促销问题）和多项式性质的灵活运用。关键在于将文字转化为数学表达式，以及进行有效的代数变形。
2.几何题目：常涉及对称性和补集法（整体减部分）。对于复杂图形，优先考虑通过辅助线或坐标化简化问题。
3.数论题目：中国剩余定理是解决同余方程组的有效工具。熟练掌握模运算和整数性质是基础。
4.组合数学题目：不相邻问题常用间隔法（C(n-k+1, k)）。复杂计数问题需分类讨论或转化模型（如转化为路径问题或图论问题）。
备考建议：
分模块练习：针对薄弱环节进行专项训练，例如重点突破数论或组合数学。
掌握核心公式与定理：如中国剩余定理、不相邻组合公式、各种面积计算公式等。
限时训练：模拟真实考试环境，提升解题速度和抗压能力。
分析错题：总结错误原因，是概念不清、计算失误还是思路偏差，并针对性改进。
通过对不同类别和难度题目的分析与练习，可以更好地把握AMC10/12的命题规律和解题技巧。
四、备考策略与时间规划
有效的备考计划是成功的关键。建议将备考过程分为三个阶段：
1.基础阶段（当前至2025年6月）：系统学习数论与组合模块，完成分专题习题库。目标是掌握所有基础知识点和理解基本概念。
2.强化阶段（2025年7月至9月）：突破拔高题（第16-20题），每周限时完成2套真题，目标正确率不低于80%。此阶段需认真总结各类题目的解题方法和技巧，形成自己的解题思路。
3.冲刺阶段（2025年10月至11月）：主攻挑战题（第21-25题），进行全真模拟考试，优化时间分配。建议的时间分配策略为：基础题（1-10题）≤15分钟，拔高题（11-20题）≤35分钟，挑战题（21-25题）预留25分钟。
备考资源方面，应以官方真题为核心，辅以优质教材和在线学习平台。加入备考交流群与其他考生分享经验、获取学习资料也是不错的选择。
2025赛季的AMC10/12数学竞赛进一步强化了对学生数学思维深度与广度的考察。成功的关键在于精准把握核心考点、制定科学的备考计划并有效管理考试时间。对于志在冲刺名校的学子而言，深入了解竞赛动态、掌握热门考点并进行针对性训练，无疑是叩响STEM领域顶尖学府大门的重要一步。希望本文提供的信息能助你在2025赛季的学术舞台上展露锋芒，取得优异成绩。
备赛新赛季的同学可扫码免费下载【AMC8/10/12竞赛全套干货资源】⇓
