美国数学邀请赛（AIME）是美国数学协会（MAA）主办的顶级数学赛事，仅邀请在AMC10/12中表现优异的学生参与。其成绩是申请麻省理工、斯坦福等名校的重要学术凭证，也是晋级美国数学奥林匹克（USAJMO/USAMO）的必经之路。
一、谁能参加AIME？
满足以下条件的学生适合参加AIME：
AMC10：全球排名前2%或分数≥120分（满分150）
AMC12：全球排名前5%或分数≥100分（满分150）
年龄限制：参赛时不超过19.5岁
目标分数建议：
基础型（AMC贴线晋级）：目标5+分，主攻前5题
提升型（AMC前5%）：目标7+分，冲刺前10题
顶尖型（AMC前1%）：目标10+分，挑战难题（Q12-15）
二、2026赛季AIME报名指南
AIME为邀请制，无需主动报名，但需完成资格确认：
晋级通知：AMC成绩公布后，官方通过邮件/短信发送邀请
确认方式（二选一）：
| 确认渠道 | 适用对象 | 确认流程 | 考试选择 |
|---|---|---|---|
| AMC中国官网 | 通过中国组委会参赛的学生 | 登录官网（math-table.com）→ Personal Center → AIME QUAL → 确认信息 | 仅限AIME I卷 |
| 阿思丹小程序 | 通过阿思丹参赛的学生 | 扫描邮件二维码→跳转小程序→填写信息 | 可选I卷或II卷 |
赛事时间：
AIME报名截止日期：2026年1月27日23：59：59
AIME I 竞赛时间：2026年2月6日（周五）13：00-16：00（暂定）
AIME II竞赛时间：2026年2月12日（周四）13：00-16：00（暂定）
费用：无需支付报名费或考务费
三、考试大纲深度解析
考试形式：
时长：3小时
题型：15道填空题（答案范围000-999整数）
语言：中英双语
难度递进：Q1-Q5为基础题，Q6-Q9为中等题，Q10-Q15为高难题
核心知识板块及权重：
| 板块 | 高频考点 | 权重 |
|---|---|---|
| 代数 | 高次方程韦达定理、复杂不等式（AM-GM、柯西）、复数几何变换、数列与不定方程 | 35%-40% |
| 几何 | 圆幂定理、三角形特殊定理（斯德瓦尔特定理等）、四点共圆、解析几何与立体几何 | 30%-35% |
| 数论 | 同余理论、模运算、丢番图方程、质因数分解与整数性质 | 20%-25% |
| 组合 | 组合计数方法（递归思想）、古典概型与几何概型、图论模型 | 10%-15% |
注：微积分虽不在考纲内，但允许使用其方法解题。
四、高频考点
代数：
多项式理论：根与系数关系、高次方程降阶技巧
复数应用：复平面上的几何问题（如旋转、缩放）
函数迭代：周期性与对称性分析
几何：
综合变换：三角形与圆的相似性结合（如托勒密定理）
立体几何：三维坐标系解析复杂锥体与球体相交问题
数论：
同余方程：中国剩余定理、费马小定理求逆元
不定方程：整数解存在性判定（佩尔方程变式）
组合：
递推关系：建立动态规划模型解计数问题
概率模型：几何概型与边界条件处理
五、常见易错点警示
时间管理失衡
前5题超时（建议≤40分钟），导致后程难题无时间突破
对策：模考时严格分段计时（Q1-5：40分钟；Q6-10：50分钟；Q11-15：30分钟）
审题偏差
忽略关键约束（如整数解、几何对称条件）
对策：圈出题干中的限制词（"正整数""锐角三角形"等）
步骤跳步致误
组合问题未分类讨论（如重复计数）、几何证明缺辅助线逻辑
对策：书写完整步骤，即使答案错误也可获部分分
计算精度失控
复数/三角函数化简错误、模运算符号混淆
对策：验算时反向代入检验，使用恒等变形简化表达式
六、冲刺备考策略
三阶段复习计划：
基础巩固（考前3个月）：
补足AMC12特有知识（如复数、向量）
完成2016-2020年真题（重点训练Q1-10）
专项突破（考前2个月）：
针对薄弱模块（如数论同余、组合递推）做专题训练
精析近5年真题的难题解法（Q11-15）
模考冲刺（考前1个月）：
全真模拟考试环境（限时3小时，禁用计算器）
建立错题本，归纳高频失误类型（如分类遗漏、公式误用）
考场技巧：
答案策略：确保基础题（Q1-5）100%正确，中等题（Q6-9）稳中求进
难题取舍：若10分钟无思路则跳过，标记后回看
填答规范：答案补足三位数（如"7"→"007"），避免格式扣分
关键提醒：2026年AIME I卷或仅限北美考场，中国考生需优先确认阿思丹通道的II卷考位。
AIME不仅是数学能力的试金石，更是向世界展示学术潜力的舞台。精准规划、科学训练、细节制胜——2026赛季，你与顶尖数学殿堂的距离，将由这15道题的征途丈量。
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